¿Alguna vez te has preguntado por qué decimos pentágono y definimos la figura como la que tiene 5 lados, pero luego decimos cuadrilátero en lugar de cuadrágono? Todo esto tiene que ver con las decisiones de ámbito social que se han ido tomando a lo largo de la historia y que tienen influencia en cómo aprendemos.

Y de esto trata el capítulo de nuestro pódcast.

¿Qué tal? Soy Luis y te doy la bienvenida a la sección “Cuenta conmigo” donde hablaremos de distintos temas relacionados con las matemáticas. 

Escuché hablar sobre este tema a Pam Harris, profesora universitaria, formadora de docentes y autora de varios libros sobre numeración y álgebra.

Piensa por un momento en el lenguaje que utilizamos para contar. Parece evidente que esta parte del conteo hace uso de una convención social, de cómo llamamos a las cosas. Pero también hay una parte del conteo que implica que los estudiantes experimenten el conteo, que realmente comprendan sus relaciones. Así que parece claro que las convenciones sociales y el conocimiento matemático van de la mano en muchas ocasiones.

Jean Piaget habló sobre los tipos de conocimiento. Distinguía tres tipos:

El conocimiento físico, que es el que pertenece a los objetos del mundo natural.

El conocimiento lógico-matemático, que no se encuentra en los objetos y que construimos a través de nuestras acciones. Nos permite establecer relaciones entre los objetos y realizar operaciones con ellos.

El conocimiento social, que se refiere a las normas, valores y convenciones sociales que aprendemos a través de la interacción con nuestro entorno social.

Me voy a centrar en los dos últimos. El conocimiento social es «aquello que consideramos que es así». Es por convención. Significa que como sociedad, dijimos que iba a ser de esa manera. Probablemente, en diferentes países, habrá convenciones sociales diferentes. De hecho, tenemos palabras diferentes para designar la misma cosa según el idioma que usemos. Simplificando mucho, es un conocimiento que surge por acuerdos.

¿Quiénes toman esas decisiones?

Bueno, esto no es tan evidente de contestar. Os cuento una historia. René Descartes, además de decir ‘Pienso, luego existo’, también fue un matemático. Empezó a usar en su trabajo ciertas letras para describir ciertas cosas. Por ejemplo, usó ‘a, b y c’ para constantes, y ‘x, y y z’ para variables. Mucha gente leyó su trabajo, fue muy conocido y la gente quería entenderlo y así es como se convirtió en la convención. Hoy en día, usamos típicamente ‘a, b y c’ para constantes y ‘x, y y z’ para representar variables. En realidad puedes usar la letra que quieras para representar lo que quieras. Simplemente no solemos hacerlo. Es un acuerdo.

Otro ejemplo de convención es el nombre de las figuras geométricas. ¿Qué es un polígono? Si usamos la etimología de la palabra polígono, poly es muchos y gonos es ángulo. La propia palabra significa varios ángulos. Un pentágono tiene 5 ángulos, un hexágono tiene 6 ángulos, … Pero, ¿cómo llamamos a una figura con tres ángulos? Un triángulo. ¿Por qué no un trígono para seguir la secuencia? De hecho, también podemos llamarlo así, como en trigonometría. Pero la mayoría de la gente usa triángulo. Es solo un acuerdo social. ¿Cómo llamamos a una figura con cuatro ángulos? Cuadrilátero. ¿Por qué no lo llamamos cuadrígono? ¿Por qué nos fijamos en los lados para nombrarla  y cuando tiene 5 lados nos fijamos en los ángulos? Vuelve a ser un acuerdo.

Otro ejemplo más. Cuando estamos redondeando, si las unidades son 5 y redondeamos a la decena, vamos a la decena superior. Cuando la posición es 5 y redondeamos a la posición inmediatamente superior, redondeamos a la superior. ¿Por qué? Si es menor de 5 redondeamos a la menor, si es mayor que 5 redondeamos a la mayor. Pero 5 está justo en el centro. ¿Por qué redondeamos a la mayor? Una vez más, es un acuerdo.

Así que es importante saber diferenciar lo que es algo que hemos aprendido porque es así y todo el mundo lo usa así, que sería social, de lo que es lógico matemático.

De hecho, hay cosas que debemos aprender que son lógico matemáticas, pero, por la manera de aprenderlas, lo hemos hecho de una forma social utilizando un procedimiento que es el socialmente más extendido. Un ejemplo de esto serían las tablas de multiplicar. Si las has aprendido de memoria, sin razonamiento, sin ver las relaciones entre los elementos de la tabla, usando una canción para memorizarla, entonces lo has aprendido como conocimiento social. Seguramente en cada idioma hay una canción que permite aprender las tablas de multiplicar y no es la misma canción en todos.

Más ejemplos serían los distintos algoritmos para hacer operaciones. En distintos países puede haber distintos algoritmos que sean los que, socialmente, más se usen en esa región. Pero en otras zonas pueden ser otros. Lo que es seguro es que detrás de cada uno de esos algoritmos hay una explicación matemática de por qué funciona. Y ese sería el conocimiento lógico matemático. Saber utilizar un algoritmo de forma mecánica sin saber por qué funciona, entraría dentro del conocimiento social.

¿Por qué debería importarnos todo esto? Porque influye en la forma en la que enseñamos matemáticas. Vuelvo al ejemplo de las tablas. Imagina que le pides a un estudiante que averigüe el resultado de 4 x 7 y habéis trabajado las tablas de forma procedimental, solo aprendiéndolas de memoria. Si no contesta inmediatamente, es porque no recuerda el valor de 4 x 7. No puede recuperarlo de su memoria. Y, al haber trabajado las tablas solo memorizándolas, no tiene otra forma de darte una respuesta.

Si has trabajado las tablas de forma relacional, construyéndolas, viendo las relaciones entre los elementos, puede que no recuerde de memoria el valor de 4 x 7, pero tendrá estrategias para averiguar su valor.

Además, si has trabajado las tablas de forma relacional, estás trabajando también propiedades como la conmutativa y asociativa. En 2º y 3º de Primaria nos interesa que entiendan y sepan usar las relaciones entre los elementos de las tablas. Debería darnos igual si saben las etiquetas “conmutativa” y “asociativa” porque son solo nombres. Conocimiento social. La propiedad conmutativa de la multiplicación implica que el resultado de un producto es el mismo aunque cambie el orden de los factores. ¿Por qué no se llamó Propiedad ordenativa o dalelavueltativa?  

Así que, te pregunto. ¿Estás enseñando conocimiento social como si fuera lógico matemático? Piensalo e intenta mostrar el conocimiento social para que lo aprendan porque lo necesitarán en el entorno social en el que viven, pero enseña el conocimiento lógico matemático desde el razonamiento y la comprensión.

Y aquí concluimos este fascinante viaje matemático por hoy. Espero que hayas disfrutado reflexionando sobre estos conceptos tanto como yo. ¡No te pierdas el próximo episodio donde seguiremos hablando de matemáticas! Hasta la próxima, y recuerda, las matemáticas nos rodean, están en todas partes,  ¡solo debes tener curiosidad y saber mirar!

¡Escucha nuestro Pódcast!