¿Alguna vez te has preguntado por qué los números primos se llaman así? ¿Realmente son tan espectaculares como los pintan? 

La palabra «primo» deriva del latín «primus», que significa «primero» o «principal». Entonces, los números primos son como los bloques fundamentales a partir de los cuales se construyen todos los demás números naturales. 

Desde la antigüedad hasta nuestros días, los números primos han intrigado y desafiado nuestras mentes, revelando secretos que han impactado desde la criptografía hasta la teoría de números. 

Así que sí, son espectaculares. Y de ellos va el capítulo de hoy.

¿Qué tal? Soy Luis y te doy la bienvenida a la sección “Cuenta conmigo” donde hablaremos de distintos temas relacionados con las matemáticas. 

Tener una comprensión profunda de la estructura multiplicativa de los números enteros es algo muy positivo para tener un enfoque flexible que nos sirva para resolver problemas. 

Conocer y utilizar representaciones equivalentes del mismo número utilizando conceptos como factores, múltiplos y divisores, puede revelar propiedades generales sobre conjuntos de números como los impares, los pares, y, por supuesto, los números primos y compuestos. 

De hecho, los números pares e impares suelen ser de las primeras experiencias de los estudiantes al ver la estructura multiplicativa de los números. Actividades como clasificar físicamente grupos de objetos formando rectángulos de ancho dos pueden servir para trabajar el reconocimiento del patrón en el que los números pares forman un rectángulo y los números impares forman una figura con aspecto de L. Y reconocer patrones es necesario para generalizar.  Por eso, identificar qué números están formados por pares o que pueden dividirse en dos grupos iguales son actividades más útiles que simplemente depender de identificar el último dígito de un número para ver si es 0, 2, 4, 6 u 8. 

Además, los estudiantes no necesariamente conectan por sí solos «duplicar» con multiplicar por dos. Tampoco suelen ser conscientes de que al operar con números enteros, duplicar siempre producirá un número par. Necesitan pensar situaciones en las que el objetivo sea ver estas conexiones. Esto es algo muy útil porque usarán esta generalización en secundaria y sabrán que un número par sigue la estructura 2n y un número impar sigue la estructura 2n+1, para todo n mayor o igual que cero.

¿Cómo puedes trabajar esto en clase? Bueno, como comentaba antes, te van a servir todas aquellas actividades en las que los estudiantes identifiquen patrones y puedan generalizar características. Como con cualquier concepto, es importante que la comprensión conceptual de la divisibilidad se establezca antes de introducir reglas y procedimientos de divisibilidad. Es igual de importante poner especial atención y cuidado en el correcto uso del vocabulario ya que, en ocasiones, algunos estudiantes confunden palabras como “múltiplo”, que es un número, con “multiplicar”, que es un proceso, y las utilizan indistintamente. 

Otra cosa a tener en cuenta es que el desarrollo del razonamiento multiplicativo puede verse bloqueado si los múltiplos se visualizan mediante la suma repetida en lugar de escalar o crecer. Esto es habitual cuando se trabajan las tablas de multiplicar y se presenta la operación multiplicación como una suma repetida. Así es como se empieza para enlazar la nueva operación de multiplicación con el razonamiento aditivo que tienen los estudiantes, pero no debemos quedarnos ahí. Hay que trabajar las tablas viendo relaciones entre los elementos y entre las propias tablas, para evolucionar hacia el razonamiento multiplicativo que es lo que sentará las bases para comprender la estructura de un número como producto de sus factores primos, además de ver la tabla de multiplicar como una tabla de proporciones o como una función.

La forma que tengamos de presentar los números primos y de cómo trabajemos con ellos puede llegar a condicionar la comprensión que tenga nuestro alumnado de ellos. Por ejemplo, muchos tienen la percepción de que los números primos son pequeños, menores de 100 y, en consecuencia, un número grande que sea compuesto, tiene que ser divisible entre un número primo pequeño. Por eso interesa presentar números como, por ejemplo, el 4847, que es un número compuesto y su descomposición en factores primos es 37 x 131.

Siempre hay más de una forma de encontrar una solución. Por ejemplo, estos serían dos enfoques para encontrar el máximo común divisor de dos números: 

• Puedes hacer la lista de divisores de cada número y ver el mayor que aparezca en ambas listas.
• Puedes escribir cada número como multiplicación de factores primos y ver qué productos coinciden en ambos. 

Pero no es habitual que los estudiantes sean capaces de reconocer la equivalencia de estos métodos. 

Una forma que me parece muy útil de encontrar el máximo común divisor de dos números es usar una representación con diagramas de Venn, en la que dibujas dos círculos, uno para cada número, en los que incluyes los factores primos de cada uno. En la intersección de los dos círculos pones los factores primos comunes. Estos factores primos compartidos los multiplicas y ya tienes el máximo común divisor. 

¿Cómo lo ves? ¿Quieres que tus estudiantes dejen de hacer el primo con los números? 

Y aquí concluimos este fascinante viaje matemático por hoy. Espero que hayas disfrutado reflexionando sobre estos conceptos tanto como yo. ¡No te pierdas el próximo episodio donde seguiremos hablando de matemáticas! Hasta la próxima, y recuerda, las matemáticas nos rodean, están en todas partes,  ¡solo debes tener curiosidad y saber mirar!

¡No te pierda nuestro Pódcast!