Hola. Cuando estamos empezando a restar utilizamos el concepto de quitar. Si tenemos tres y quitamos uno, tengo dos. Puedo contarlos. Si tengo dos y quito uno, me queda uno. Puedo contarlo. Pero si tengo uno y lo quito, … No puedo contar porque no hay nada. Decimos que hay cero. ¿Esto siempre ha sido así?  En el capítulo de hoy hablaré un poco de la historia del número cero.

¿Qué tal? Soy Luis y te doy la bienvenida a la sección “Cuenta conmigo” donde hablaremos de distintos temas relacionados con las matemáticas. 

¿Qué es un número? Cuando pregunto esto, ¿qué te viene a la cabeza? 

Si miramos en la Real Academia Española de la Lengua, encontramos 14 acepciones de la palabra número. ¡14! ¿Te lo puedes creer? Pero si es evidente lo que es un número, ¿no?

En el siglo XIX, Giuseppe Peano, ideó cinco postulados que se conocen como los Axiomas de Peano.

El primero de ellos nos dice que el 1 es un número natural. Entonces 1 está en el conjunto N de los números naturales.

Vamos con el segundo. Todo número natural tiene un sucesor. A partir de este axioma, se define la suma. Porque ¿qué es sumar? Contar hacia adelante.

Tercero. El 1 no es el sucesor de ningún número natural. Vamos que es el primero. ¿Entonces el cero? El cero no es un número natural. Aunque hay gente que defiende que sí. Ya hablaré del cero luego.

El cuarto axioma dice que si hay dos números naturales que tienen el mismo sucesor, entonces es que son el mismo número natural. Parece lógico, ¿no?

Y el último axioma es El principio de inducción. Básicamente quiere decir que si el 1 cumple una propiedad, otro número natural cumple esa propiedad y eso implica que el siguiente a ese también la tiene, entonces todos los números naturales la tienen. Esto así dicho parece abstracto y difícil de entender, pero se usa más de lo que crees.

Estos cinco axiomas que parecen así tan raros lo que hacen es formalizar algo que para nosotros es absolutamente natural y es que la cadena de números naturales es 1, 2, 3, 4, … y que podemos intuir que esta cadena no termina. 

Porque a todo número le sigue otro, y a eso otro, y así, ¡Hasta el infinito y más allá!

Según el segundo axioma, hemos dicho que si vamos avanzando, vamos sumando.

Pero ¿qué pasa con la resta? Y volvemos al principio del capítulo de hoy. Si tengo 2 y retrocedo una, tengo 1. Y si retrocedo otra, tengo … La respuesta nos puede parecer obvia. Incluso absurda.

Ahora imagina que llevas puesta una túnica, unas sandalias sin calcetines y vives en la Grecia Clásica.

Por extraño que pueda parecer, el concepto de “nada” había que inventarlo. Porque uno de los mayores inventos de la humanidad son los sistemas de numeración posicional y necesitas el cero para indicar que en una posición concreta “no hay nada”.

Voy a contar un poquito de la historia del cero.

400 antes de Cristo

Los Babilonios, con su sistema de numeración posicional base 60, fueron los primeros en desarrollar el concepto del cero como la posición que servía para indicar un espacio vacío en una secuencia de números. Es el cero más antiguo de la humanidad y utilizaban cuatro representaciones para el cero.

Mientras, en la Grecia Clásica tampoco es que se fijaran mucho en el cero. Salvo un grupo de astrónomos que lo usaban como un marcador de posición. Hay quien dice que el símbolo del 0, viene de Omicron, que es la primera letra de la palabra Ouden que significaba “nada”. Otros dicen que viene de Obol, una moneda que tenía un valor muy bajo. Vamos, que hay varias teorías al respecto.

I siglo antes de Cristo

Los mayas también eran muy buenos contando. En su sistema de numeración posicional base 20 también inventaron, por su parte, el cero. Probablemente por la misma razón que los babilonios, necesitaban darle algún significado a una posición donde no había nada.

130 Después de Cristo

Los romanos pasaban bastante del cero. Supongo que bastante tenían con llenar el coliseo con los espectáculos de gladiadores. Ptolomeo usó el “cero” o “vacío”, pero no lo utilizó como “número” sino como signo de anotación. 

Vamos, que los romanos no tuvieron cero.

700-900 después de Cristo

Los hindúes crearon el cero como un “número con entidad propia”. Era la primera vez que el concepto de “nada” tenía un símbolo propio. No era solo un espacio dentro de una cadena de números.

Y lo incluyeron, con esfuerzo, dentro de su sistema decimal. Se crearon reglas para la suma, resta y multiplicación por cero. Pero claro …. dividir entre cero … eso era otro tema. De hecho, sigue siendo algo problemático hoy en día. Puedes probar con la calculadora a ver qué te dice.

1200 después de Cristo

El cero llegó a Europa de la mano de Fibonacci. Y a partir de este momento “nada” volvería a ser lo mismo que antes. 

Así puedes ver que el cero es relativamente reciente. Grandes matemáticos de la historia como Arquímedes, Euclides, Pitágoras, … La cantidad de cosas que hicieron … ¡y sin tener el número cero!

Todavía recuerdo a un profesor que tuve en el colegio que siempre decía “¿A qué te pongo un cero, hombre?” Bueno, a mí no. Se lo decía …. a un amigo. Era increíble, qué control con el bolígrafo para ponerlos. Un artista.

¿Qué habría hecho ese hombre si Fibonacci no llega a implantar el cero?

¿Has tenido alguna vez algún profe así?

Y aquí concluimos este fascinante viaje matemático por hoy. Espero que hayas disfrutado reflexionando sobre estos conceptos tanto como yo. ¡No te pierdas el próximo episodio donde seguiremos hablando de matemáticas! Hasta la próxima, y recuerda, las matemáticas nos rodean, están en todas partes,  ¡solo debes tener curiosidad y saber mirar!

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